Углы выпуклого четырехугольника, взятые по порядку, пропорциональны числам 2; 5; 4; 1. Найдите углы четырехугольника. Можно ли этот четырехугольник вписать в окружность. Ответ поясните.

Пусть углы четырехугольника имеют 2х°, 5х°, 4х° и х°, тогда

2х+5х+4х+х=360

12х=360

х=30

∠1=2*30=60°; ∠2=5*30=150°, ∠3=4*30=120°; ∠4=30°

∠1+∠3=∠2+∠4=180°, значит, четырехугольник можно вписать в окружность.