Шайбу толкнули по горизонтальной поверхности. Через время τ=0,5 с она оказалась на расстоянии S1=1,1 м от начальной точки, а через 2τ — на расстоянии S2=1,28 м. Найдите значение коэффициента трения μ между шайбой и поверхностью, при котором это возможно. Ускорение свободного падения g=10 м/с2. Ответ округлите до сотых.

Дано:

τ = 0,5 с

S1 = 1,1 м

τ2 = 2*τ

S2 = 1,28 м

g = 10 м/с²

μ - ?

Решение:

Сила трения будет являться единственной силой, которая изменяет скорость шайбы. Запишем уравнение Второго закона Ньютона:

Fтр = ma

Fтр = μ*N

N = Fтяж = mg => Fтр = μmg =>

=> μmg = ma | : m

μg = a => μ = a/g

Ускорение "а", должно быть меньше ускорения свободного падения "g". Необходимо выразить ускорение "а". Используем кинематические формулы.

Шайбе придали какую-то начальную скорость. Предполагаем, что поверхности однородны, значит шайба за равные промежутки времени теряет в скорости равное количество метров в секунду. Другими словами, шайба движется с одним и тем же ускорением. Составим два уравнения:

S1 = υ_0*τ - a*τ²/2

S2 = υ_0*τ2 - a*τ2²/2

Выразим скорость из каждого уравнения:

υ_0*τ = S1 + a*τ²/2

υ_0 = (S1 + a*τ²/2)/τ = S1/τ + a*τ/2

υ_0*τ2 = S2 + a*τ2²/2

υ_0 = (S2 + a*τ2²/2)/τ2 = S2/τ2 + a*τ2/2

Приравняем одно к другому:

υ_0 = υ_0

S1/τ + a*τ/2 = S2/τ2 + a*τ2/2

Выражаем ускорение:

a*τ/2 - a*τ2/2 = S2/τ2 - S1/τ

а*(τ - τ2)/2 = S2/τ2 - S1/τ

a = (S2/τ2 - S1/τ) : (τ - τ2)/2 = (S2/τ2 - S1/τ)*2/(τ - τ2)

Теперь упростим результат, учитывая, что τ2 = 2*τ:

а = (S2/(2*τ) - S1/τ)*2/(τ - 2*τ) = (S2 - 2*S1)/(2*τ) * 2/(-τ) = 2*(S2 - 2*S1)/(-2τ²) = -(S2 - 2*S1)/τ² = (2*S1 - S2)/τ²

Теперь подставляем выражение в формулу коэффициента трения:

μ = a/g = ((2*S1 - S2)/τ²)/g = (2*S1 - S2)/(gτ²) = (2*1,1 - 1,28)/(10*0,5²) = (2,2 - 1,28)/(10*0,25) = 0,92/2,5 = 0,368 = 0,37

: 0,37.