5. Один из катетов треугольника равно 6, а другой на 2 меньше гипотенузы. Найдите площадь треугольника. ​

Для нахождения площади прямоугольного треугольника используется следующая формула:

где и - катеты прямоугольного треугольника.

Нам известен один катет (6 см), значит, нужно найти другой. Поскольку катет на 2 меньше гипотенузы, то обозначим гипотенузу как , а неизвестный катет как (см. изображение).

Для нахождения длины катета воспользуемся теоремой Пифагора:

,

где - гипотенуза, а и - катеты.

Подставим известные значения:

Раскроем скобки и выразим икс:

Мы нашли длину гипотенузы (т. к. обозначили её как ). Чтобы найти катет, просто вычтем из полученного значения 2:

Значит, катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8.

Теперь воспользуемся формулой нахождения площади (в самом начале):

: 24.