Значение арифметического выражения 256^2 + 4096^16 - 15 записали в системе счисления с основанием 16. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: A, B, C, D, E, F, которые имеют числовые значения от 10 до 15 соответственно. Как узнать сколько цифр F встречается в F, этой записи?

Представим числа 256^2 и 4096^2 как набор ноликов и единичек, т. е в двоичной системе:

256^2=2^16=100000. . . (16 нулей)

4096^16=2^192=10000. . . (192 нуля)

Теперь, чтоб найти результат, нужно просто вычесть 15 из 2^16, вычитаем, получаем 1111111111110001

Складываем это число с 2^192, все очень просто, тут идет обыкновенная дизъюнкция:

1000. . . (176 нулей)1111111111110001

Зная, что F(15) в двоичной системе счисления это 1111, просто находим эти 1111

1111 1111 1111 0001 - 3 набора единичек

: 3

В док-во приведу это число в шестнадцатеричной системе, переведенное машиной:

100000000000000000000000000000000000000000000fff1