Квадрат ABCD й прямокутна трапеція BMNC лежать в однійплощині. Площа кожної із цих фігур дорівнює 36 кв. см,AM = 15см​

Відповідь:

Стороны квадрата = 6 см.

Стороны трапеции ( 2 варианта ):

1) BM = 9 см. - высота.

BC = 6 см. - основание.

MN = 2 см. - основание.

2) CB = 6 см. - высота.

BM = 9 см. - основание.

CN = 3 см. - основание.

Пояснення:

ABCD - квадрат с площадью 36 см^2. Сторона квадрата равна корню квадратному из площади.

AB = BC = CD = DA = sqrt ( 36 ) = 6 см.

BMNC - прямоугольная трапеция с площадью 36 см^2, сторона BC = 6 см. , сторона BM = AM - AB = 15 - 6 = 9 см. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Возможны два варианта:

1. ) Высота трапеции - BM = 9 см.

S = BM × ( BC + MN ) / 2 = 36 см^2.

9 × ( 6 + MN ) / 2 = 36

6 + MN = 36 / 9 × 2 = 8

MN = 8 - 6 = 2 см.

2. ) Высота трапеции - BC = 6 см.

S = BC × ( BM + CN ) / 2 = 36 см^2.

6 × ( 9 + CN ) / 2 = 36

9 + CN = 36 / 6 × 2 = 12

CN = 12 - 9 = 3 см.