В ящике лежит определенное количество яблок. Оказалось что их можно разложить в 5, 8 или 12 одинаковых рядов. Какое наименьшее количество яблок может быть в ящике?

Обозначим количество яблок в ящике через А.

Если все яблоки из ящика можно разложить в пять одинаковых рядов, то это означает, что:

А = 5 * m, где m - натуральное число.

Аналогично, так как яблоки можноразложить в 8 и 12 одинаковых рядов, то А можно представить виде:

А = 8 * n, где n - натуральное число,

А = 12 * k, где k - натуральное число.

Следовательно, имеем:

А = 5 * m = 8 * n = 12 * k.

Так как числа 5 и 8 взаимно простые и 5 * m = 8 * n, то

m = 8 * p,

n = 5 * q, где p, q - натуральные числа. Значит:

А = 5 * m = 5 * 8 * p = 40 * p = 12 * k,

10 * p = 3 * k.

Следовательно, имеем:

p = 3 * r, где r - натуральное число. Отсюда вытекает:

А = 40 * p = 40 * 3 * r = 120 * r.

Так как r - натуральное число, то наименьшее значение А:

А = 120 * 1 = 120.

: 120.