посчитайте даю 60 поинтов Найдите периметр треугольника вершинами которого служат середины сторон треугольника АВС если А(-4:0) B(0:6) C(4:-2) в ответе запишите приближенное округленное до сотых значение

Question

Геометрия

Nigelv

3 year(s) ago

посчитайте даю 60 поинтов Найдите периметр треугольника вершинами которого служат середины сторон треугольника АВС если А(-4:0) B(0:6) C(4:-2) в ответе запишите приближенное округленное до сотых значение

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

: PΔ ≈ 12,2

Для начала нам необходимо найти точки, являющейся серединами сторон треугольника ABC.

Возьмём за D середину отрезка AB ; за E середину отрезка BC ; за F середину отрезка AC.

Вот сама формула, по которой мы эти середины будем вычислять:

$D(frac{x_{A}+x_{B}}{2} ;frac{y_{A} +y_{B} }{2} )$

А(-4:0) ; B(0:6) ; C(4:-2)

$D(frac{-4+0}{2} ;frac{0+6}{2} )\D(frac{-4}{2} ;frac{6}{2} )\D(-2;3)\\E(frac{0+4}{2} ;frac{6-2}{2} )\E(frac{4}{2} ;frac{4}{2} )\E(2;2)\\F(frac{-4+4}{2} ;frac{0-2}{2} )\F(frac{0}{2} ;frac{-2}{2} )\F(0;-1)$

Теперь, имея координаты вершин рассматриваемого треугольника, можно посчитать длины его сторон по следующей формуле:

$AB=sqrt{(x_{A}-x_{B})^{2} +(y_{A}-y_{B} )^{2} }$

Вычисляем:

$DE=sqrt{(-2-2)^{2} +(3-2)^{2} }=sqrt{(-4)^{2} +1^{2} } = sqrt{17} \EF = sqrt{(2-0)^{2} +(2-(-1))^{2} }=sqrt{2^{2} +3^{2} } = sqrt{13}\DF = sqrt{(-2-0)^{2} +(3-(-1))^{2} }=sqrt{(-2)^{2} +4^{2} } = sqrt{20}=2sqrt{5}$

Теперь переходим к вычислению периметра.

PΔ = a + b + c

$P_{Delta}_{DE}_{F}= sqrt{17} +sqrt{13} +2sqrt{5} approx 12,2$

111

Woodlake

Oct 22, 2021

Другие вопросы: - Геометрия