З однієї точки до площини проведені рівні похилі. Кут між ними 60°, а між їх проекціями 90°. знайдіть кути між похилими і площиною. ​

45° и 45°

Пусть из точки М проведены две равных наклонных МА=МВ, AC и ВС - соственно их проекции, MC - перпендикуляр к плоскости. Тогда <AMB=60°, <ACB=90°. Требуется найти <MAC и <MBC.

Если из одной точки к данной прямой проведены перпендикуляр и наклонные, то равные наклонные имеют равные проекции, значит АС=ВС. Тогда △АВС - прямоугольный и равнобедренный.

В △АМВ МА=МВ по условию, значит △АМВ - равнобедренный. Но угол при вершине <AMB=60°, значит и углы при основании тоже по 60°, а значит △АМВ - равносторонний и МА=МВ=АВ.

Рассмотрим △АВС и △АМС. Они прямоугольные, АС - у них общий катет, а гипотенузы МА=АВ равны, значит △АВС=△АМС по гипотенузе и катету. => △АМС - прямоугольный и равнобедренный, значит <MAC=45°.

Аналогичным образом, △АВС=△ВМС и <MBC=45°