2. На катетах прямокутного трикутника як на діаметрах побудовані кола. Знайдіть їхСпільну хорду, якщо катети дорівнюють 3 і 4

На катетах прямоугольного треугольника, как на диаметрах, построены окружности. Найдите их общую хорду, если катеты равны 3 и 4.

————————

: 2,4 (ед. длины)

Объяснение:

Пусть в треугольника АВС катеты АС=4, ВС=3, СН - общая хорда.

По т. Пифагора ( или из отношения катетов 3:4 - «египетский треугольник) находим гипотенузу АВ=5.

Хорда СН перпендикулярна гипотенузе, т. к. вписанные углы АНС и ВНС опираются на диаметры. Следовательно, СН - высота треугольника АВС. Её длину легко найти из площади ∆ АВС.

Ѕ(АВС)=0,5•АС•ВС=4•3•1/2=6 ⇒

СН=2Ѕ:АВ=12:5=2,4 (ед. длины)

или:

СН=АС•sin∠A

sin∠A=BC:AB=3/5=0,6

CH=4•0,6=2,4 (ед. длины)