if x³+y³=9 and xy²+x²y=6 what is (x+y)³​

Обозначим (х+у)= u, (xy)=v

x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)·((x+y)²-3xy)

Выразим из второго уравнения

v=5-u

и подставим в первое уравнение:

(5-u)³+u³-3u·(5-u)=17,

125-75u+15u²-u³+u³-15u+3u²=17

18u²-90u+108=0

u²-5u+6=0

D=5²-4·6=25-24=1

u₁=(5-1)/2=2 или u₂=(5+1)/2=3

тогда

v₁=5-u₁=5-2=3 или v₂=5-u₂=5-3=2

или

В первой системе выразим y=2-x из первого уравнения и подставим во второе:

x·(2-x)=3 или х²- 2х+3=0 уравнение не имеет корней, так как D=4-12<0

Во второй системе выразим y=3-x и подставим во второе:

х(3-х)=2,

х²-3х+2=0

D=(-3)²-4·2=9-8=1

x₁=(3-1)/2=1 или х₂ = (3+1)/2=2

тогда

у₁=3-х₁=3-1=2 или у₂=3-х₂=3-2=1

. (1;2) (2;1)

№ 2

x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)·((x+y)²-3xy)

х²у+ху²=ху(х+у)

Обозначим (х+у)= u, (xy)=v

Заменим uv на 30 во втором уравнении

u³-3uv=35

u³-3·30=35

u³=35+90

u³=125

u=5

тогда v=30/u=30/5=6

Решаем систему

Решаем второе уравнение х²-5х+6=0

(см решение в № 1)

х₁=2 или х₂=3

у₁=5-2=3 или у₂=5-3=2

Отевт (2;3) (3;2)