Определить момент инерции J тонкой плоской пластины состоронами a = 11 см и b = 25 см относительно оси, проходящей через центрмасс пластины параллельно большей стороне. Масса равномернораспределена по еѐ площади с поверхностной плотностью σ = 1,1 кг/м2

Question

Физика

Yuliyana

3 year(s) ago

Определить момент инерции J тонкой плоской пластины состоронами a = 11 см и b = 25 см относительно оси, проходящей через центрмасс пластины параллельно большей стороне. Масса равномернораспределена по еѐ площади с поверхностной плотностью σ = 1,1 кг/м2

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

Расположим систему координат так, как показано на рисунке. Тогда ( $S$ - поверхность пластины),

$displaystyle J=iintlimits_{S}r_{perp}^{2}, dm=iintlimits_{S}y^2sigma,dx,dy=sigmaint_{-tfrac{b}{2}}^{tfrac{b}{2}},dxcdotint_{-tfrac{a}{2}}^{tfrac{a}{2}}y^2,dy=bsigmacdotdfrac{y^3}{3}Bigg|_{-tfrac{a}{2}}^{tfrac{a}{2}}=dfrac{a^3 bsigma}{12}$

Или,

$J=dfrac{11^3,mathrm{cm}^3cdot 25,mathrm{cm}cdot 1{,}1,tfrac{10^3,mathrm{g}}{10^4,mathrm{cm^2}}}{12}approx 31cdot 10,mathrm{g}cdotmathrm{cm}^2approx 31cdot 10^{-6},mathrm{kg}cdotmathrm{m}^2$

453

Martina

Oct 24, 2021

Другие вопросы: - Физика