посчитайте иррациональное уравнение[tex]x + 1 div sqrt{2x - 1} = sqrt{ times - 1}]

Question

Математика

Fiorini

3 year(s) ago

посчитайте иррациональное уравнение[tex]x + 1 div sqrt{2x - 1} = sqrt{ times - 1}]

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

корней нет

$x + 1 div sqrt{2x - 1} = sqrt{ times - 1}\x+frac{1}{sqrt{2x-1} } =sqrt{x-1}\frac{xsqrt{2x-1} +1}{sqrt{2x-1} } =frac{(sqrt{2x-1} )(sqrt{x-1}) }{sqrt{2x-1} } \xsqrt{2x-1} +1=sqrt{2x-1} *sqrt{x-1}\xsqrt{2x-1} +1=sqrt{(2x-1)(x-1)}\xsqrt{2x-1} +1=sqrt{2x^2-3x+1}\$

$(sqrt{2x^3-x}+1)^2=sqrt{2x^2-3x+1} ^2 \2x^3-x-2sqrt{2x^3-x}+1=2x^2-3x+1\2x^3-2x^2+2x=2sqrt{2x^3-x}\x^3-x^2+x=sqrt{2x^3-x}\(x^3-x^2+x)^2=sqrt{2x^3-x}^2\(x^3-x^2+x)(x^3-x^2+x)=2x^3-x\x^6-x^5+x^4-x^5+x^4-x^3+x^4-x^3+x^2-2x^3+x=0\x^6-2x^5+3x^4-4x^3+x^2+x=0\x(x^5-2x^4+3x^3-4x^2+x+1)=0\x_1=0$

тут корней шесть и из них некоторые ЛИШНИЕ

Проверяем подставляя в начальное уравнение

$x^5-2x^4+3x^3-4x^2+x=-1\x(x^4-2x^3+3x^2-4x+1)=-1\x_2=-1\x^4-2x^3+3x^2-4x=-2\x(x^3-2x^2+3x-4)=-2\x_3=-2\x^3-2x^2+3x=2\x(x^2-2x+3)=2\x_4=2\x^2-2x=-1\x(x-2)=-1\x_5=-1\x-2=-1\x_6=1$