На осі абсцис знайдіть точку, рівновіддалену від точок A(-2;3) i B(6;1). У відповідь запишіть відстань між цією точки до початку координат.

1,5

Рівняння АВ у=-0,25+2,5

(x - xa) /(xb - xa) = (y - ya)/ (yb - ya)

Подставим в формулу координаты точек:

x - (-2) 6 - (-2) = y - 3 1 - 3

В итоге получено каноническое уравнение прямой:

(x + 2)/ 8 = (y - 3)/ -2

Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:

y = -0. 25x + 2. 5

середня крапка М(2;2)

х м=0,5(хв-ха)=0,5*(6-(-2))/2=2

Рівняння перпендикулярної прямій у=4х-6

Найдем уравнение NМ, проходящее через точку М(2;2), перпендикулярно прямой y = -0. 25x + 2. 50

Прямая, проходящая через точку М0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:

Уравнение прямой :

y = 4x -6 или 0. 25y -x +1. 5 = 0

Данное уравнение можно найти и другим способом. Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой .

Уравнение AB: , т. е. k1 = -0. 25

Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.

Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим:

-0. 25k = -1, откуда k = 4

Так как искомое уравнение проходит через точку NМ и имеет k = 4,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).

Подставляя x0 = 2, k = 4, y0 = 2 получим:

y-2 = 4(x-2)

или

y = 4x -6

визначимо х за у=0 х=6/4=1,5