Найди приближенное значение выражения $sqrt{8 - 2 sqrt{7} }$ с точностью до 0,001 по избытку.

Question

Математика

Faelabar

4 year(s) ago

Найди приближенное значение выражения $sqrt{8 - 2 sqrt{7} }$ с точностью до 0,001 по избытку.

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

: $boldsymbol {sqrt{8-2sqrt{7} } approx 1,645 }$

Воспользуемся формулой :

$(sqrt{a}-sqrt{b})^2 =a-2sqrt{a} cdot sqrt{b} +b$

Теперь рассмотрим ее применение :

К примеру нам дано такое задание

Упростить :

$sqrt{5-2sqrt{6} }$

Теперь давайте приведем это выражение к формуле которую мы вывели :

$sqrt{underbrace{3+2}_5 -2sqrt{3cdot 2 } }\\\ sqrt{underbrace{3} _a -2 underbrace{sqrt{3}}_a cdot underbrace{sqrt{2} }_b +underbrace{2}_{b } } =sqrt{(underbrace{sqrt{3}}_{sqrt{a} } -underbrace{sqrt{2}}_{sqrt{b}} )^2} =sqrt{3}-sqrt{2}$

Теперь рассмотрим довольно интересный случай

Упростить :

$sqrt{3-2sqrt{2} }$

Приведем к формуле

$sqrt{underline 2+underline 1 -2sqrt{underline 2cdot underline 1 } } = sqrt{2-2sqrt{2}cdot sqrt{1} +1 } =sqrt{(sqrt{2}-1 )^2} right =sqrt{2} -1$

Перейдем к решению задачи :

Найти приближенное значение выражения $sqrt{8-2sqrt{7} }$

Прежде чем вычислять давайте сначала упростим выражение

$sqrt{underline 7+underline 1-2sqrt{underline7cdot underline1 } } =sqrt{7-2sqrt{7}cdot sqrt{1} +1 }=sqrt{(sqrt{7} -1)^2} =boxed{sqrt{7} -1}$

Теперь вычислим приближенное значение $sqrt{7 }$ (c точностью до тысячных )

$sqrt{7} approx 2,645$

Тогда

$sqrt{7} -1=2,645 -1=1,645$

13

Buri

Oct 18, 2021

Найди приближенное значение выражения с точностью до 0,001 по избытку. ​

Другие вопросы: - Математика

Найди приближенное значение выражения $sqrt{8 - 2 sqrt{7} }$ с точностью до 0,001 по избытку.