МАТАНАЛИЗ ОЧЕНЬ посчитайте, ,даю 50 поинтов Вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру Lа) непосредственноб) по формуле Грина

Question

Математика

Osborne

3 year(s) ago

МАТАНАЛИЗ ОЧЕНЬ посчитайте, ,даю 50 поинтов Вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру Lа) непосредственноб) по формуле Грина

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

Если нарисовать контур интегрирования, то становится понятно, что исходный интеграл нужно разбить на 4 части под стать получившейся трапеции. Тогда получится следующее:

$oint { . . . }= intlimits^3_0 {x^2} , dx + intlimits^4_0 {6y+y^2} , dy +intlimits^1_3 {2x(x+1)+x^2+2x(x+1)+(x+1)^2} , dx +intlimits^0_1 {y^2} , dy = 0$

Все интегралы здесь самые обычные, поэтому подробно я не расписываю.

Аналогичный результат получается и с использование формулы Грина:

$frac{partial Q}{partial y} = frac{partial P}{partial x} = 2x+ 2y$

Поэтому $frac{partial Q}{partial y} - frac{partial P}{partial x} = 0$ и, соственно, искомый интеграл тоже равен 0.

332

Mary Gibson

Oct 18, 2021

МАТАНАЛИЗ ОЧЕНЬ посчитайте, ,даю 50 поинтов Вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру Lа) непосредственноб) по формуле Грина

Другие вопросы: - Математика