радиус окружности описанной около правильного многоугольника равен 12 см а радиус окружности вписанный в него равен 6 корней из 3 найти сторону многоугольника и количество его сторон(Можно с чертежём)

Радиус окружности описанной около правильного многоугольника равен 12 см , а радиус окружности вписанный в него равен 6√3 cм . Найти сторону многоугольника и количество его сторон

Треугольник , образованный радиусами описанной окружности и стороной правильного многоугольника -равнобедренный.

Вписанная ,в правильный многоугольник , окружность касается стороны многоугольника.

Радиус ,проведенный в точку касания, перпендикулярен стороне.

ΔАВС-прямоугольный , АВ=12 см , ВС=6√3 см,

АС=√(12²-(6√3)²)=√36=6 (см).

Тк ВС-высота равнобедренного ΔАВК , то ВС- медиана и АК=2*6=12 (см). Получили , что в ΔАВК-равносторонний ,тк стороны по 12 см ⇒∠АВК=60°.

При точке В таких углов 360°:60°=6 штук ⇒ это правильный 6-ти угольник.