У прямій трикутній призмі сторони основі дорівнюють13 см, 14 см і 15 см. Через бічне ребро прізми і середню задовжиною висоту основи проведено переріз, площа якого60 см. Знайдіть об'єм призми.

Рассмотрим основание ABC.

Наименьшая высота опушена к наибольшей стороне

наибольшая высота - к наименьшей стороне

средняя высота AH - к средней стороне BC=14

Следует из формулы площади треугольника:

Площадь ABC по формуле Герона

p =(13+14+15)/2 =21

S =√(21*8*7*6) =84

S =1/2 BC*AH => AH =2*84/14 =12

AA1H1H - данное сечение

(AH и ребра BB1 и CC1 скрещиваются, то есть не лежат в одной плоскости)

Боковые ребра прямой призмы перпендикулярны основанию (=> высота равна боковому ребру)

Сечение через боковое ребро прямой призмы - прямоугольник.

S(AA1H1H) =AA1*AH => AA1 =60/12 =5

V =S(ABC)*AA1 =84*5 =420 (см^3)