Из одного пункта выходят две дороги под углом 60° друг к другу. Сначала по одной из них выходит первый пешеход, а через 1 ч по другой дороге – второй пешеход. Их скорости постоянны. Через два часа после выхода второго пешехода расстояние между ними равнялось (под корень)73 км, а еще через 1 ч – 12 км. Найти скорости пешеходов. ​

Скорость первого 3 км/ч , второго 4 км/ч.

х -скорость второго пешехода, у -первого.

По теореме косинусов два уравнения:

4x^2+9y^2-6xy=73

9x^2+16y^2-12xy=144

Здесь учтено, что косинус 60 градусов равен 0,5

Справа квадраты пройденных расстояний (учтено, что в условии корень из 73)

Легко сразу получим

2y^2-x^2=2

Дальше надо решать, но можно заметить х=4 у=3.

Покажем, что это единственное положительное решение.

Действительно, обозначим х=4а и у=3b

Получим 2*9*b^2-16а^2=2 9*b^2-8*а^2=1

второе уравнение 144*а^2+144* b^2 -144*ab=144

a^2+b^2-ab=1

вычтем его из 9*b^2-8*а^2=1

получим 8a^2-9b^2+ab=0

Поделим последнее уравнение на a^2

8+9*(b^2/a^2)+b/a=0

b/a=z

8-9z^2+z=0

z^2-z/9-(8/9)=0

Видим корень z=1 , значит по теореме Виета второй корень отрицателен и равен (-8/9)

Поэтому один :

Скорость первого 3 км/ч , второго 4 км/ч.

Примечание :

Можно было бы сразу решать исходную систему,первое уравнение домножить на 144, а второе на 73. Вычесть одно из другого, разделить на х^2 найти у/х. получить у/х=3/4, подставить в уравнение у=0,75х. Но очень громоздко. Зато можно было не "угадывать" решение.