Хорда CD завдовжки 13 см перетинає хорду АВ у точці N, BN=3 см, AN=12 см, CN менше ND. Знайти довжину ND

9 см

Задание

Хорда CD длиной 13 см пересекает хорду АВ в точке N, BN=3 см, AN=12 см, CN меньше ND. Найти длину ND

Решение

Теорема: хорды точкой пересечения делятся на отрезки, произведения которых равны.

BN · AN = 3 · 12 = 36

Пусть CN = х₁ , ND = х₂.

Составим систему уравнений и найдём ND:

х₁ + х₂ = 13 (1)

х₁ · х₂ = 36 (2)

Из уравнения (1) выразим х₂ и подставим в уравнение (2):

х₂ = 13 - х₁

х₁ · (13 - х₁) = 36

13х₁ - х₁² - 36 = 0

х₁² - 13х₁ + 36 = 0

х₁ = 6,5 - √(6,5²-36) = 6,5 - 2,5 = 4

СN = 4 см

х₂ = 6,5 + √(6,5²-36) = 6,5 + 2,5 = 9

ND = 9 см

: ND = 9 см