На клеточном листе нарисована лента 1*2013, в первой клетке которой написано число1, а в последней – число 2. Петя и Вася поочередно записывают числа в свободные клетки. Петя ходит первым и пишет только единицы, а Вася – только двойки. Когда свободные клетки заканчиваются, Петя подсчитывает количество пар соседних клеток с одинаковыми числами в них, а Вася с разными. Если Петино число больше, то выигрывает Петя, в противном случае выигрывает Вася, Кто победит при правильной игре? Обоснуйте свой вывод.