Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

Question

Алгебра

Moiseeva Veronika

4 year(s) ago

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

$x=sqrt{e^{y}-1} ,x=0,y=ln2\\x=sqrt{e^{y}-1}geq 0tox^2=e^{y}-1 ,e^{y}=x^2+1 , underline{y=ln(x^2+1) , (xgeq 0,ygeq 0)}\\y(0)=ln1=0,ln2=ln(x^2+1),x^2+1=2,x^2=1 , x=pm 1\\displaystyle intlimits^{ln2}_0, sqrt{e^{y}-1},dy=Big[ t^2=e^{y}-1 , e^{y}=t^2+1 , y=ln(t^2+1) , dy=frac{2t, dt}{t^2+1} Big]=$

$displaystyle =intlimits^{1}_0frac{tcdot 2t, dt}{t^2+1}=2intlimits_0^1Big(1-frac{1}{t^2+1}Big), dt=2Big(t-arctgtBig)Big|_0^1=2Big(1-frac{pi }{4}Big)=2-frac{pi }{2}$

83

Nancy Hart

Oct 20, 2021

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

Другие вопросы: - Алгебра