в правильной треугольной пирамиде найти ребро основания ,зная ребро бокой поверхности которая ровна=13 и высота ровна=12

Question

Kristian

3 year(s) ago

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

$5sqrt{3}$

Пусть основание пирамиды правильный треугольник ABC, вершина D, Пересечение высоты с основанием точка О.

Тогда DO = 12, DA = 13.

Треугольник ADO прямой, найдём АО.

$AO^{2}= AD^{2} - AO^{2} \AO = sqrt{13^{2} - 12^{2} } = sqrt{169 - 144} = sqrt{25} = 5\$

Треугольник AOB равнобедренный, с углом AОB = 120 градусов.

Находим AB по теореме косинусов

$AB^{2} = AO^{2} + BO^{2} - 2*AO*BO*cos(AOB)\AB = sqrt{5^{2} + 5^{2} - 2*5*5*(-frac{1}{2} )} = sqrt{25+25+25} = sqrt{25*3} = 5sqrt{3}$

195

Rogers

Oct 22, 2021