составить уравнение плоскости проходящей через три данные точки не лежащие на одной прямой A(2:1:3) B(-1;2;5) C(3;0;1)

Находим нормальный вектор плоскости АВС как векторное произведение векторов АВ и АС.

Вектор АВ = (-1-2; 2-1; 5-3) = (-3; 1; 2).

Вектор АС = (3-2; 0-1; 1-3) = (1; -1; -2).

ABxAC = i j k| i j

-3 1 2| -3 1

1 -1 -2| 1 -1 = -2i + 2j + 3k - 6j + 2i -1k = 0i - 4j + 2k.

Нормальный вектор равен (0; -4; 2).

Уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0.

Получаем 0x - 4y + 2z + D = 0.

Для определения величины D подставляем найденные коэффициенты нормального вектора и координаты точки А.

0*2 + (-4)*1 + 2*3 + D = 0, отсюда находим значение D = -2.

: уравнение плоскости -4y + 2z - 2 = 0.