в равносторонний треугольник abc вписали другой равносторонний треугольник (см. рис. ), стороны которого перпендикулярны сторонам треугольника ABC. В каком соотношении вершины вписанного треугольника делят стороны треугольника ABC?​

Так как ΔABC — равносторонний, то:

Это очень важно учитывать!

Стороны вписанного треугольника — перпеникулярны сторонам исходного треугольника ABC, то есть:

То есть, образуются прямоугольные треугольники:

И так как углы исходного треугольника равны 60°, то:

Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: катет, противолежащий углу 30-градусов — равен половине гипотенузы.

То есть:

Также, эти прямоугольные треугольники друг другу равны, по двум углам (60°; 30°), и по одному катету: OP ≡ NO ≡ NP, так как вписанный треугольник — равносторонний.

И так как:

Вывод: Вершины вписанного треугольника делят сторону исходного треугольника в отношении: 2:1.