АВ и ВС -отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности с центром О. Найдите АВ и ВС, если ОА равно 16 см, а радиусы, проведенные к точкам касания, взаимно перпендикулярны.

АВ = ВС = 16 см

Так как касательные перпендикулярны радиусам, а радиусы, согласно условию задачи, взаимно перпендикулярны, то:

∠О = ∠А = ∠С = 90°,

следовательно,

∠В также равен 90°,

и ОАВС - квадрат, т. к. две его смежные стороны (радиусы) равны между собой.

У квадрата все стороны равны; следовательно:

АВ = ВС = ОА = 16 см

: АВ = ВС = 16 см