К чашам весов подвешены две гири равного объёма: фарфоровая и железная. Нарушится ли равновесие весов, если гири опустить в сосуд с водой?

Условие задачи не позволяет определить, каким образом уравновешены на весах две гири с разной массой, хотя сам факт нахождения весов в равновесии сомнения не вызывает.

Поэтому рассмотрим оба варианта уравновешивания.

1. ) Начнем с того, что плотности у железа и фарфора разные (у железа примерно в 3,4 раза больше). Масса гирь равного объема также будет больше у железной гири.

Следовательно, при равном объеме гирь и при отсутствии дополнительных разновесов, равновесие весов может быть достигнуто только в случае, если плечо силы фарфоровой гири будет в 3,4 раза больше плеча силы железной гири.

По правилу равновесия рычага:

F₁L₁ = F₂L₂ (1)

где L₁ и L₂ - плечи сил, F₁ и F₂ - силы, приложенные к плечам весов в точках размещения гирь. 1 - железная, 2 - фарфоровая.

Очевидно, что F₁ = 3,4·F₂ и L₂ = 3,4·L₁

Теперь весы, находящиеся в равновесии, помещаем в воду и наблюдаем за тем, что происходит.

Действительно, так как объемы гирь одинаковые, то и выталкивающие силы, возникающие при погружении гирь в воду, также будут одинаковые. Однако, приложены эти равные силы будут в тех же точках крепления гирь, то есть на разном расстоянии от оси вращения весов.

Правило равновесия рычага будет выглядеть так:

F₁L₁ - FₐL₁ = F₂L₂ - FₐL₂

Здесь Fₐ - выталкивающая сила, одинаковая для обеих гирь, при погружении их в воду.

Учитывая (1), получим:

FₐL₁ = FₐL₂ (2)

Но, по условию, L₂ = 3,4·L₁, значит, равенство (2) - неверное, и весы после погружения их в воду не могут оставаться в равновесии.

Вращающий момент силы Архимеда, действующий на плечо весов с фарфоровой гирей, будет больше по причине большего плеча этой силы. Следовательно, первоначальное равновесие весов нарушится.

То есть плечо весов с фарфоровой гирей при погружении весов в воду окажется выше, чем плечо с железной гирей.

--------------------------

2). Если предположить, что плечи рычажных весов одинаковые, то уравновесить эти гири на таких весах невозможно без дополнительных разновесов.

То есть гири подвешены к чашкам весов, а на чашку с фарфоровой гирей ставятся дополнительные гирьки до тех пор, пока весы не уравновесятся:

F₁L = (F₂ + mg)·L (1)

Здесь: L - плечи весов, mg - сила тяжести, действующая на дополнительные уравновешивающие гирьки.

В этом случае, при погружении в воду подвешенных гирь, величина выталкивающей силы, действующая на них, будет одинаковая (объемы гирь равные). Плечи сил Архимеда для обеих гирь и вращающий момент также будут одинаковые.

Тогда: F₁L - FₐL = (F₂ + mg)·L - FₐL

Или: F₁L = (F₂ + mg)·L что соствует равенству (1)

Следовательно, данные весы, при погружении подвешенных гирь в воду, останутся в равновесии.