Коло,вписане в трикутник АВС,дотикається до його сторін у точках М,К,Е. АВ=13,ВС=8,ВК=3. Знайдіть сторону АС

15см

Дано:

Центр кола О вписаного у ∆АВС. М, К, Е - точки дотику вписаного у

трикутник ABC кола. АВ = 13 см, ВС = 8 см, ВК = 3 см. Знайти: АС.

Розв'язання:

За властивістю дотичних, проведених до кола iз однієї точки, маємо:

ВМ = ВК = 3 см, СК = СЕ, АЕ = AM.

За аксіомою вимірювання відрізків маємо:

ВС = ВК + КС; КС = ВС - ВК; КС = 8 - 3 = 5 (см);

КС = ЕС = 5 см; АВ = AM + МВ; AM = AB - MB;

AM = 13 - 3 = 10 (см), AM = АЕ = 10 см.

АС = АЕ + ЕС; АС = 5 + 10 = 15 (см).

Biдповідь: 15 см.