16. В треугольниках ABC и A1B1C1 <A - <A1 и АВ - 4 см, ВС - 6 см, AC - 3 см, В1С1 3 см, В1С1 - 3 см. Найдите A1B1 и A1C1 А) 3 см и 4 см; В) 3 см и 1,5 см; C) 2 см и 3 см; D) 2 см и 1,5 см. ​

:

ВС:А1С1=АС:В1С1=1,5 = 3/2, угол С равен углу С1.  ⇒

ΔABC подобен ΔA₁B₁C₁ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, коэффициент подобия  k=1,5 = 3/2

frac{AB}{A_1B_1} = k = 1,5A1B1AB=k=1,5

AB = 1,5·A₁B₁

По условию  AB - A₁B₁ = 3 см  ⇒

1,5·A₁B₁ - A₁B₁ = 3

0,5·A₁B₁ = 3

A₁B₁ = 6 см

AB = 1,5·A₁B₁ = 9  см