Первую победу Алексей Немов одержал в 1989 году на молодёжном первенстве СССР. После удачного старта практически каждый год он стал добиваться выдающихся результатов. В 1990 году Немов стал победителем в отдельных видах многоборья на Спартакиаде учащейся молодёжи СССР. В 1990—1993 годах он был неоднократным участником международных соревнований и победителем как в отдельных видах программы, так и в абсолютном первенстве.