15 поинтов амплитуда колебаний груза на пружине. Равна 25см . Когда груз находится на расстоянии 15 см от положения равновесия скорость его пружины равна 0,8м/с. Максимальная скорость движения груза при колебаниях составляет????

Дано:

Δx max = 25 см = 0,25 м

Δx₁ = 15 см = 0,15 м

V₁ = 0,8 м/с

____________

Vmax - ?

1)

Полная энергия системы:

Eп = k·(Δxmax)²/2 = k·(0,25)²/2 ≈ 0,031·k Дж (1)

2)

Кинетическая энергия:

Eк₁ = m·V₁²/2 = m·0,8²/2 = 0,32·m Дж

Потенциальная:

Eп₁ = k·(Δx₁)²/2 = k·0,15²/2 ≈ 0,011·k Дж

Полная энергия:

Eп = Eк₁ + Eп₁ = 0,32·m + 0,011·k Дж (2)

3)

Приравняем (2) и (1)

0,32·m + 0,011·k = 0,031·k

0,32·m = 0,020·k

m = 0,020·k / 0,32 = k / 16

4)

m·(Vmax)²/2 = 0,031·k

k·(Vmax)²/32 = 0,031·k

(Vmax)² = 32·0,031

V max = √ (32·0,031) ≈ 1 м/с