посчитайте задачу с помощью системы уравнений. Сумма цифр двухзначного числа равна 8. Если двухзначное число умножить на разностьцифр его десятков и единиц, то получится 426. Найдите искомое число.

Двузначное число записанное цифрами x и y

означает, что в нем x десятков, т. е 10х

и

y единиц

Это записывают так

xy=10x+ y

( например, 23 =20+3=2·10+ 3 )

Что дано для составления уравнений:

Сумма цифр двухзначного числа равна 8. ⇒ x+y=8

Если двухзначное число умножить на разность цифр его десятков и единиц, то получится 426. ⇒

(10x+y)·(x–y)=426

Итак, получим систему двух уравнений:

{ x+y=8

{(10x+y)·(x–y)=426

Решаем ее способом подстановки:

{ y=8–х

{(10x+8–х)·(x–(8–х))=426 ⇒ (9x+8)·(2x–8)=426 ⇒ 18x2–56x–490=0

9x2–28x–245=0

D=(–28)2–4·9·(–245)=784+8820=9604=982

x1=(28+98)/18=126/18=7 или x2=(28–98)/18<0 ( не удовл. условию задачи x и у цифры)

y=8–7=1

О т в е т. 71