Упростите выражение √(34-6√(3+√(13+√(48))))

Question

Алгебра

Ilarionovna

3 year(s) ago

Упростите выражение √(34-6√(3+√(13+√(48))))

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

$sqrt{34-6sqrt{3+sqrt{13+sqrt{48}}}}=sqrt{34-6sqrt{3+sqrt{(1+sqrt{12})^2}}}=\\\=sqrt{34-6sqrt{3+|1+sqrt{12}|}}=sqrt{34-6sqrt{3+(1+sqrt{12})}}=sqrt{34-6sqrt{4+sqrt{12}}}}=\\=sqrt{34-6sqrt{(1+sqrt3)^2}}=sqrt{34-6cdot |1+sqrt3|}=sqrt{34-6cdot (1+sqrt3)}=\\\=sqrt{28-6sqrt3}=sqrt{27}-1=boxed{ 3sqrt3-1 }$

$star13+sqrt{48}=13+sqrt{4cdot 12}=1+12+2sqrt{1cdot 12}=1^2+2cdot 1cdot sqrt{12}+(sqrt{12})^2=\\=(1+sqrt{12})^2star \\star4+sqrt{12}=4+sqrt{4cdot 3}=4+2sqrt3=1+3+2cdot 1cdot sqrt3=1+2cdot 1cdot sqrt3+(sqrt3)^2=\\=(1+sqrt3)^2star$

$starsqrt{28-6sqrt3}=sqrt{28-2cdot 3sqrt3}=sqrt{28-2sqrt{27}}=sqrt{27+1-2sqrt{27}}=\\=sqrt{(sqrt{27})^2-2cdot 1cdot sqrt{27}+1^2}=sqrt{(sqrt{27}-1)^2}=|sqrt{27}-1|=3sqrt{3}-1star$

366

Laibandis

Oct 20, 2021

Упростите выражение √(34-6√(3+√(13+√(48))))

Другие вопросы: - Алгебра