в шахматном турнире сыграно 55 партий. Как узнать сколько было участников, если каждый участник сыграл по одной партии с каждым участником

Question

Semen

3 year(s) ago

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

Пусть участников n, тогда количество партий (каждый с каждым) будет

$C_n^2 = frac{n!}{2!cdot (n-2)!}$

то есть количество сочетаний из n по 2

$C_n^2 = frac{n!}{2!cdot (n-2)!} = frac{ncdot (n-1)}{2} = 55$

решаем уравнение

$ncdot (n-1) = 2cdot 55 = 110$

$n^2 - n - 110 = 0$

D = 1² - 4·(-110) = 1 + 440 = 441 = 21²

$n = frac{1 pm 21}{2}$

$n_1 = frac{1 - 21}{2} = -10$

отрицательное значение не подходит, потому что количество участников - натуральное число.

$n_2 = frac{1 + 21}{2} = 11$

. 11.

264

Nadezhda

Jan 23, 2022

в шахматном турнире сыграно 55 партий. Как узнать сколько было участников, если каждый участник сыграл по одной партии с каждым участником​