В треугольнике с вершинами в точках А (4; 1), B (7; 5) и с (-4; 7) найдите:а) длину медианы, проведенной из вершины В;б) длину биссектрисы, проведенной из вершины А;в) координаты точки пересечения медиан;г) косинус внутреннего угла при вершине С.

Дан треугольник с вершинами в точках А (4; 1), B (7; 5) и с (-4; 7).

Находим:

а) длину медианы, проведенной из вершины В;

Расчет длин сторон Квадрат

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = 5 25

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = 11,18033989 125

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = 10 100.

Как видим, треугольник прямоугольный.

Основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами).

А₁(Ха1;Уа1) Хв+Хс Ув+Ус х у

2 2 А₁ 1,5 6

В₁(Хв1;Ув1) Ха+Хс Уа+Ус х у

2 2 В₁ 0 4

C₁(Хс1;Ус1) Ха+Хв Уа+Ув х у

2 2 С₁ 5,5 3.

Длины медиан:

АА₁ = √((Ха1-Ха)²+(Уа1-Уа)²)) = 5,590169944.

BB₁ = √((Хв1-Хв)²+(Ув1-Ув)²)) = 7,071067812.

CC₁ = √((Хc1-Хc)²+(Уc1-Уc)²)) = 10,30776406.

б) длину биссектрисы, проведенной из вершины А;

Длина биссектрисы:

АА₃ = √(АВ*АС*((АВ+АС)²-ВС²)) = 4,714045208

АВ+АС

в) координаты точки пересечения медиан это центр вписанной окружности;

Находим периметр: Р = 26,18034

Х =

ВС*Ха+АС*Хв+АВ*Хс = 3,618033989.

Р

Y =

ВС*Уа+АС*Yв+АВ*Ус = 3,673762079.

Р

г) косинус внутреннего угла при вершине С.

cos C= АC²+ВС²-АВ²

2*АC*ВС = 0,894427191

C = 0,463647609 радиан

C = 26,56505118 градусов