У рівнобічній трапеції діагональ ділить гострий кут пополам і в два раза більша за висоту. Обчисліть кути цієї трапеції.

60° 120° 60° 120°

Дано: КМРТ - трапеція, КМ=РТ, КР - діагональ, РН - висота, ∠МКР=∠ТКР; КР=2РН. Знайти кути трапеції.

Розглянемо ΔКРН - прямокутний, де КР - гіпотенуза, РН - катет.

Якщо катет в 2 рази менший за гіпотенузу, значить, він лежить проти кута 30°. Отже ∠РКН=30°, а ∠МКТ=30*2=60°.

∠РТК=∠МКТ=60°

Сума кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, становить 180°,

отже ∠КМР=∠МРТ=180-60=120°.