Дифференциальное уравнение колебательного движения материальной точки имеет вид x’’+6x’+50x=0. Определить период затухающих колебаний

T=2π/√41

x''+6x'+50x=0;

решаем линейное однородное дифуравнение второго порядка известными методами:

k²+6k+50=0; D=36-4*50= -164=-4*41;

k₁₂=0. 5(-6± j2√41);

k₁₂=-3± j√41; корни сопряженные комплексные, значит:

x=e^(-3x)*(C₁sin√41x+C₂cos√41x);

ω=√41; f=√41/(2π);

T=1/f; T=2π/√41