С объяснениями, . 1) Во время остановки вентилятора угловое ускорение лопастей - константа?2) Пружинный маятник находится на земле, его длина 3,7 м, подвешивая объект массой 105,6 г, он растягивается на 0,68 см. За какое время совершает одно колебание данный маятник, если g=9,81 m/s^2?3) Скатывая шар и сферу равной массы с высоты d по наклонной поверхности, образующей угол х с горизонтом. Достигнув конца наклонной плоскости, у какого тела будет наибольшая линейная скорость центра масс?

1. во время остановки вентилятора на него действуют как минимум две силы.

силы трения и силы сопротивления воздуха

момент сил трения можно принять равным константе

но вентилятор толкает воздух и чем сильнее он вращается тем больше воздуха он толкает, это значит что силы сопротивления воздуха зависят от скорости вентилятора. допустим момент этих сил пропорционален скорости вентилятора.

тогда по закону вращательного движения имеем

J*w` = -M - k*w

по уравнению видим что w` не константа, а зависит от w

решение данного уравнения имеет вид

(w +M/k) = A*e^(-k/J)

тогда w` = -A*k/J*e^(-k/J) - убывает по экспоненте

2.

mg=kx

k=mg/x

T=2*π*√(m/k)=2*π*√(m/(mg/x))=2*π*√(x/g)=2*3,14*(0,68/9,81)^0,5=1,6534 сек ~ 1,7 сек

3.

оба тела на высоте h имеют одинаковый запас потенциальной энергии mgh

в нижней точке вращающееся тело имеет кинетическую энергию mgh=mv²/2+Jw²/2=mv²/2+(J/R²)v²/2

откуда v = корень(2 mgh/(m+(J/R²)))

для сферы J = 2/3* m*R²

для шара J = 2/5* m*R²

поэтому

для сферы v= корень(2 mgh/(m+(J/R²)))=корень(2 gh/(1+2/3))=корень( gh)*корень(2*3/5)

для шара v= корень(2 mgh/(m+(J/R²)))=корень(2 gh/(1+2/5))=корень( gh)*корень(2*5/7)

видно что скорость шара больше так как 5/7 больше чем 3/5