Тело массой 1 кг бросили с поверхности Земли со скоростью 20 м/с под углом 45° к горизонту. Какую работу совершила сила тяжести за время полета тела (от броска до падения на землю)? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Нулевую. Сила тяжести - это консервативная сила. Работа консервативной силы не зависит от формы траектории и по замкнутой траектории равна нулю. Траектория тела в задаче, строго говоря, не является замкнутой. Понятно, что это парабола. Однако точка, из которой тело запустили, и точка, в которой тело приземлилось, являются точками нулевого потенциала относительно Земли. И это не смотря на то, что между точками находится некоторое расстояние s. То есть, грубо говоря, тело приземлилось туда же, откуда было запущено - на земную поверхность. По смыслу это схоже с замкнутой траекторией - тело возвращается туда же, откуда начало движение.

Просто рассмотрим вертикальную составляющую движения тела (горизонтальная составляющая неинтересна, т. к. направление силы тяжести к ней перпендикулярно, т. е. работа всегда равна нулю). Пока тело поднимается до высшей точки, сила тяжести совершает отрицательную работу, т. к. направлена против вертикальной составляющей движения тела:

А = Fтяж*h*cosα, где α - угол между направлением силы и направлением составляющей движения. α = 180° =>

=> Α = Fтяж*h*(-1) = -Fтяж*h

При падении тела сила тяжести совершает ту же работу по модулю, т. к. высота падения тела равна высоте, на которую оно поднялось:

h' = h

Но работа будет уже положительной, т. к. вертикальная составляющая движения тела и сила тяжести сонаправлены. Угол между их направлениями равен 0°, тогда:

А' = Fтяж*h*1 = Fтяж*h

Полная работа силы тяжести равна сумме работ:

А_полная = А + А' = -Fтяж*h + Fтяж*h = 0

: сила тяжести совершила работу, равную нулю.