Дано трикутник ABC , де A (1; -3; 4),B ( 2; -2;5 ),C( 3; 1; 3). Знайти: 1) периметр 2) довжину медіани 3)cos​

Даны вершины треугольника A (1; -3; 4),B ( 2; -2;5 ),C( 3; 1; 3).

Знайти: 1) периметр.

Находим длины сторон по разности координат вершин.

Вектор АВ (с) Вектор ВС (а) Вектор АС (b)

X Y Z X Y Z X Y Z

1 1 1 1 3 -2 2 4 -1

Модуль√3 =1,7321 Модуль√14=3,7417 Модуль√21=4,5826.

2) довжину медіани.

Определяем основания медиан как середины противоположных сторон.

Основания медиан X Y Z

А1 = (В + С)/2 2,5 -0,5 4

В1 =(А + С)/2 2 -1 3,5

С1 = (А + В)/2 1,5 -2,5 4,5

Длину медиан определяем по разности координат вершин.

Длины медиан X Y Z Модуль

АА1 1,5 2 5 0 2,915475947

ВВ1 0 1 -1,5 1,802775638

СС1 -1,5 -3,5 1,5 4,092676386.

3) Углы по теореме косинусов.

cos A = (b^2+c^2-a^2)/(2bc) = 10/ 15,87450787= 0,629940788

A = arccos 0,629940788 = 0,889319358радиан 50,95424586 градуса

cos B = (a^2+c^2-b^2)/(2ac) = -4/ 12,9614814= -0,3086067

B = arccos -0,3086067 = 1,884524213 радиан 107,9752838 градуса

cos C = (b^2+c^2-a^2)/(2bc) = 32/34,2928564 = 0,93313895

C = arccos 0,93313895 = 0,367749082 радиан 21,07047033 градуса.

180