Слова призрак и привидение являются одушевленными? Если да, то почему?

Призрак-неодуш. , привидение-одуш.

Слово "призрак" в винительном падеже ед. ч. имеет ненулевое окончание, но так как оно м. р. будет неодушевлённым.

Cлово "привидение" в винительном падеже мн. ч. имеет ненулевое окончание, как и все одушевленные предметы среднего рода (вижу привидения).

Чтобы определить, одушевленное существительное или неодушевлённое, нужно поставить его в форму мн. ч. В. п. , а для муж. р. в форму ед. ч. В. п. :

У одушевлённых В. п. мн. ч. = Р. п. мн. ч. : вижу (кого?) кошек, нет (кого?) кошек.

У неодушевлённых В. п. мн. ч. = Им. п. мн. ч. : вижу (что?) дом, стоит (что?) дом.