В пирамиде ABCS ребро AS перпендикулярно основанию ABС и равно 4. Треугольник ABC равносторонний со стороной 2. Найдите высоту AH, проведенную к грани SBC. В ответе укажите значение 19·A

Пусть B - начало координат

Ось X - BC

Ось Y - перпендикулярно X в направлении A

Ось Z - перпендикулярно ABC в направлении S

Координаты точек

С ( 2;0;0)

S ( 1; √3;4)

A ( 1; √3;0)

Уравнение плоскости SBC ( проходит через начало координат )

ax + by + cz = 0

Подставляем координаты точек S C

2a=0

a+√3b + 4c =0

Откуда a=0

Пусть b = 4/(√3) тогда с = -1

Уравнение плоскости SBC

4y/√3 - z = 0

Нормальное уравнение плоскости

k= √(16/3+1) = √(19/3)

4y/√19 - √3z/√19 =0

Подставляем координаты точки A в нормальное уравнение для нахождения расстояния от точки А до плоскости SBC ( оно же длина высоты AH )

4 * √3 / √19

По условию просят 19 * (4√3/√19 ) ^2 = 48