посчитайте с примером:

Question

Математика

Piedmont

4 year(s) ago

посчитайте с примером:

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

$Big(: frac{ cos3 alpha }{ cos2 alpha}+ frac{ sin3 alpha }{ sin2 alpha} :Big)cdot{frac{1}{ sin alpha{ +}sin9 alpha} : } =\\ small =Big(: frac{ cos3 alpha {cdot} sin2 alpha}{ cos2 alpha{cdot} sin2 alpha}+ frac{ sin3 alpha{cdot} cos2 alpha }{ sin2 alpha{cdot} cos2 alpha} :Big){cdot}{frac{1}{ 2sin ( frac{alpha{ +}9 alpha}{2} ){cdot} cos{(frac{alpha {-} 9 alpha }{2})}: }} =\ \ small =Big(: frac{ cos3 alpha {cdot} sin2 alpha + sin3 alpha{cdot} cos2 alpha }{ sin2 alpha{cdot} cos2 alpha} :Big){cdot}{frac{1}{ 2sin 5alpha {cdot} cos{( {-} 4 alpha )}: }} =\\ small =Big(: frac{ sin(2 alpha {+ }3 alpha) }{ tfrac{1}{2} (2 sin2 alpha{cdot} cos2 alpha)}:Big){cdot}{frac{1}{ 2sin 5alpha {cdot} cos{ 4 alpha }: }} = \ \ small =Big(: frac{2 sin5 alpha}{sin(2{ cdot}2 alpha)}:Big){cdot}{frac{1}{ 2sin 5alpha {cdot} cos{4 alpha}: }} = \\small =frac{2 sin5 alpha }{ sin4 alpha}cdot frac{1}{2 sin5 alpha cdot cos4 alpha}=\\small = frac{ cancel{ : 2 sin5 alpha: }}{ sin4 alpha}{cdot} frac{1}{ cancel{ : 2 sin5 alpha: }cdot cos4 alpha} =frac{1}{ cos^{2} 4 alpha}$

Конечную форму можно отредактировать следующим образом:

$frac{1}{ cos^{2}4 alpha}= frac{1}{1 -sin^{2}4 alpha} =\= frac{2}{2 - 2 sin^{2}4 alpha} = frac{2}{1 + (1 -2sin^{2}4 alpha)} =\=frac{1}{1+cos2{ cdot}4 alpha} =frac{1}{1+cos8alpha}$

При значении $alpha=frac{ pi}{48}$ выражение будет равно:

$frac{2}{1+cos frac{8 pi}{48} } =frac{2}{1+cos frac{ pi}{6} } =frac{2}{1+frac{ sqrt{3} }{2}}= \=frac{4}{2+sqrt{3}}= frac{4(2 -sqrt{3} )}{(2 +sqrt{3})(2 -sqrt{3} ) }=\=frac{8 - 4 sqrt{3} }{ 2^{2} -( sqrt{3} )^{2}}=frac{8 - 4 sqrt{3} }{4 - 3}= 8 - 4 sqrt{3}$

240

Asparuh

Oct 18, 2021

посчитайте с примером:​

Другие вопросы: - Математика

посчитайте с примером: