Чтобы определить место повреждения изоляции двухпроводной линии длиной 4 км, к одному ее концу присоединили батарею с ЭДС 15 В. При этом оказалось, что если провода у другого конца линии разомкнуты, то ток через батарею равен 1 А; если провода замкнуты накоротко, то ток через батарею равен 1,8 А. Найти расстояние от батареи до места повреждения и сопротивление изоляции в месте повреждения. Сопротивление единицы длины провода 1,25 Ом/км. Сопротивлением батареи пренебречь. ОТВЕТ: 2 КМ и 10 ОМ. посчитайте с решением,

Чтобы определить место повреждения изоляции двухпроводного кабеля телефонной линии длиной L = 4 км, к одному ее концу подсоединили батарею с ЭДС Eds = 15 В. При этом оказалось, что если провода у другого конца линии разомкнуты, ток через батарею равен I1 = 1 А, а если замкнуть накоротко, то ток через батарею равен I2 = 1,8 А. Определите по этим данным место повреждения и сопротивление R изоляции в этом месте. Сопротивление каждого провода линии R0 = 5 Ом. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

Решение

Нарушение изоляции в каком-либо месте линии эквивалентно включению в этом месте резистора с некоторым сопротивлением R (см. рис. ). Если конец линии разомкнут, то согласно закону Ома,

Здесь ρ = R0 / L = 1,25 Ом/км – сопротивление единицы длины провода, x – расстояние до поврежденного участка.

Подстановка данных задачи (в системе СИ) в коэффициенты уравнения приводит к уравнению с числовыми коэффициентами:

1,8R2 – 24R + 60 = 0,

отсюда следует

Соствующие значения координаты x точки повреждения:

x1 2 км, x2 = 4,7 км.

Очевидно, что значение x2 = 4,7 км не соствует условию задачи, так как вся длина линии L = 4 км. Следовательно, не подходит и второе значение R2 ≈ 3,3 Ом. Таким образом, в соствии с условием задачи, повреждение изоляции произошло точно посередине линии (x = 2 км), а сопротивление изоляции в этом месте стало равным R = 10 Ом.