Материальная точка движется по закону S=2t^5 + 6t - 4(м). Вычислить скорость и ускорение материальной точки на 1 секунде движения. ,

Question

Биология

Niina

4 year(s) ago

Материальная точка движется по закону S=2t^5 + 6t - 4(м). Вычислить скорость и ускорение материальной точки на 1 секунде движения. ,

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

На 1-й секунде движения (t=1)

$v= 16 :( m /c) : : \ a= 40 :( m /{c}^{2} )$

Дано: уравнение движения материальной точки:

$S = S(t)=2t^5 + 6t - 4$

Изучаемый момент времени: 1-я секунда движения.

$t_{0} = 1 : c$

Вычислить скорость и ускорение материальной точки в указанный момент времени:

v(t_0)=?;: : a(t_0)=?

Решение:

Функция изменения скорости во времени определяется как производная от функции расстояния:

v(t) = S'(t)

$v(t) = big(S(t) big)'$

Функция изменения ускорения во времени определяется как производная от функции скорости (или со ственно - как двойная производная от функции расстояния):

$a(t) = big(v(t) big)' = big(S(t) big)''$

Найдем функции v(t) и a(t)

$v(t) = big(S(t) big)' =(2t^5+6t-4)' = \ = 2 {cdot}5 {t}^{4} + 6{cdot} {t}^{0} + 0 = 10 {t}^{4} + 6\ \ a(t) = big(v(t) big)' = (10 {t}^{4} + 6)' = 10cdot 4{t}^{3} + 0 \ a(t) = 40 : {t}^{3} : (m / {c}^{2} ) \$

Найдем скорость и ускорение в момент времени t=1

$v(t_{0} ) = v(1) = 10cdot {1}^{4} + 6 = 16 :( m /c) \ \a(t_{0} ) = a(1) = 40cdot {1}^{3} = 40 :( m /{c}^{2} )$

55

Lyubomir

Jan 1, 2022

Материальная точка движется по закону S=2t^5 + 6t - 4(м). Вычислить скорость и ускорение материальной точки на 1 секунде движения. ,

Другие вопросы: - Биология