Даны уравнения прямых, проходящих через стороны треугольника ABC:AB : x – 2y + 5 = 0BC : 5x + 4y – 3 = 0AC : x + 5y + 12 = 0. Найди координаты вершин треугольника. Ответ:⠀A (?; ?)B (?; ?)C (?; ?).

Даны уравнения прямых, проходящих через стороны треугольника ABC:

AB : x – 2y + 5 = 0

BC : 5x + 4y – 3 = 0

AC : x + 5y + 12 = 0.

Пересечение прямых АВ и ВС (точка В - общая) даёт точку В.

AB : x – 2y + 5 = 0 х2 = 2x - 4y + 10 = 0

BC : 5x + 4y – 3 = 0 5x + 4y - 3 = 0

7x + 7 = 0, x = -7/7 = -1, y = (x + 5)/2 = 2.

Точка В(-1; 2).

Аналогично определяем точку А.

AC : x + 5y + 12 = 0.

AB : x – 2y + 5 = 0 вычитаем

7y + 7 = 0, y = -7/7 = -1, x = 2y - 5 = -7.

Точка А(-7; -1).

Определяем точку С.

BC : 5x + 4y – 3 = 0 5x + 4y - 3 = 0

AC : x + 5y + 12 = 0. х(-5) = -5x - 25y - 60 = 0

-21y - 63 = 0. y = -63/21 = -3, x = -5x - 12 = 3.

Точка С(3; -3).