Из точки A к окружности проведены две касательные: AB и AC (B и С – точки касания). Определите градусную меру дуги BC, если расстояние от точки A до центра окружности в 2 раза больше радиуса окружности.

: 60°.

Решение.

Известно. что радиус окружности (ОС и ОВ) перпендикулярны к касательной в этой точке. Следовательно Δ АОВ и Δ АОС - прямоугольные в котором ОА - гипотенуза ОС и ОВ - катеты.

ОА=2ОС=2ОВ (по условию), значит ∠ВАО=∠САО=30°.

А ∠ВАС=2∠САО = 2*30°=60°.