объясните почему существует торжественная процедура вступления Презедента РФ в должность (инагурация). Какое значение она имеет?​

Она торжественна не только в РФ, но и, например, в США. Выглядит эта церемония помпезно, в частности, потому что в ней по традиции используются элементы коронации монархов. А в России к тому же церемонию разрабатывали в 1990х годах, она не имела прецедентов, и, кроме того, на неё наложила отпечаток щедрая на излишества мода того времени :)