посчитайте неравенство sinxcospi/6-cosxcospi/6≤1/2. посчитайте пж

Question

Биология

network

4 year(s) ago

посчитайте неравенство sinxcospi/6-cosxcospi/6≤1/2. посчитайте пж

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

Дано

$sin(x)cos(frac{pi}{6}) -cos(x)sin(frac{pi}{6}) leq frac{1}{2}$

Воспользуемся формулой синуса разности

$sin(x)cos(y) -sin(y)cos(x) = sin(x-y)$

Тогда: $sin(x-frac{pi}{6}) leq frac{1}{2}$

Решим уравнение

$sin(x-frac{pi}{6}) = frac{1}{2}\left[begin{array}{ccc}x-frac{pi}{6}=frac{pi}{6} +2pi{k}, k in Z\\x-frac{pi}{6}=frac{5pi}{6} +2pi{k}, k in Zend{array}\left[begin{array}{ccc}x=frac{pi}{3} +2pi{k}, k in Z\\x=pi +2pi{k}, k in Zend{array}$

Откуда у нас выходит, что

x лежит в пределах:

$-pi+2pi{k}, k in Z leq xleq frac{pi}{3} +2pi{k}, k in Z$

Если изобразить на окружности, что меньше 1/2 выйдет именно данный промежуток для решения (учитывая, что аргумент смещён на п/6)

345

Robert

Jan 23, 2022

посчитайте неравенство sinxcospi/6-cosxcospi/6≤1/2. посчитайте пж​

Другие вопросы: - Биология

посчитайте неравенство sinxcospi/6-cosxcospi/6≤1/2. посчитайте пж