Вычислить предел, не используя правило Лопиталя $lim_{x tofrac{pi }{6} } frac{sin(x-frac{pi }{6}) }{frac{sqrt{3} }{2} - cosx}$

Question

Биология

AnnaBrode

3 year(s) ago

Вычислить предел, не используя правило Лопиталя $lim_{x tofrac{pi }{6} } frac{sin(x-frac{pi }{6}) }{frac{sqrt{3} }{2} - cosx}$

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

$limlimits_{x to frac{pi }{6}}dfrac{sinBig(x-dfrac{pi }{6}Big)}{dfrac{sqrt3}{2}-cosx}=Big[ t=x-dfrac{pi }{6} , x=t+dfrac{pi }{6} Big]=limlimits_{t to 0}dfrac{sint}{dfrac{sqrt3}{2}-cosBig(t+dfrac{pi }{6}Big)}=\\\=limlimits_{t to 0}dfrac{sint}{dfrac{sqrt3}{2}-cos, tcdot cosdfrac{pi }{6}+sintcdot sindfrac{pi }{6}}=limlimits_{t to 0}dfrac{sint}{dfrac{sqrt3}{2}-costcdot dfrac{sqrt3}{2}+sintcdot dfrac{1}{2}}=$

$=limlimits_{t to 0}dfrac{2sindfrac{t}{2}cdot cosdfrac{t}{2}}{dfrac{sqrt3}{2}Big(1-costBig)+sindfrac{t}{2}cdot cosdfrac{t}{2}}=limlimits_{t to 0}dfrac{2sindfrac{t}{2}cdot cosdfrac{t}{2}}{dfrac{sqrt3}{2}cdot 2sin^2dfrac{t}{2}+sindfrac{t}{2}cdot cosdfrac{t}{2}}=$

$=limlimits_{t to 0}dfrac{2cdot cosdfrac{t}{2}}{sqrt3cdot sindfrac{t}{2}+cosdfrac{t}{2}}=dfrac{2cdot 1}{sqrt3cdot 0+1}=2$

299

jealous

Jan 1, 2022

Вычислить предел, не используя правило Лопиталя

Другие вопросы: - Биология

Вычислить предел, не используя правило Лопиталя $lim_{x tofrac{pi }{6} } frac{sin(x-frac{pi }{6}) }{frac{sqrt{3} }{2} - cosx}$