посчитайте уравнение $displaystyleboldsymbol {\x^frac{1}{x} =sqrt{3} ^frac{1}{sqrt{3} } }$ (без ф. Ламберта)

Question

Алгебра

Aleksandr

4 year(s) ago

посчитайте уравнение $displaystyleboldsymbol {\x^frac{1}{x} =sqrt{3} ^frac{1}{sqrt{3} } }$ (без ф. Ламберта)

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

ОДЗ: x>0.

Чтобы легче было брать производную, перейдем (логарифмируя левую и правую части уравнения) к равносильному уравнению

$dfrac{ln x}{x}=dfrac{ln sqrt{3}}{sqrt{3}}.$

Исследуем функцию $y=dfrac{ln x}{x};y'=dfrac{1-ln x}{x^2};$ производная положительна слева от e и отрицательна справа от e. Поэтому достаточно угадать два решения - одно слева от e, другое справа от e.

Решение слева от e очевидно - это $x=sqrt{3},$ решение справа от e менее очевидно, но по зрелому размышлению приходим к мысли, что это

$x=3sqrt{3}=(sqrt{3})^3.$ В самом деле,

$left((sqrt{3})^3right)^{1/(3sqrt{3})}=(sqrt{3})^{3/(3sqrt{3})}=(sqrt{3})^{1/sqrt{3}}.$

: $sqrt{3};3sqrt{3}.$

309

Langevin Stanislas

Oct 19, 2021

посчитайте уравнение(без ф. Ламберта)

Другие вопросы: - Алгебра

посчитайте уравнение $displaystyleboldsymbol {\x^frac{1}{x} =sqrt{3} ^frac{1}{sqrt{3} } }$ (без ф. Ламберта)